Sonlu Elemanlar Analizi

Doğada gerçekleşen süreçler birçok değişkene bağlı olması ve karmaşıklığı nedeniyle çoğunlukla matematiksel modeller ile ifade edilerek çözülmeye çalışılır. Bu matematiksel ifadeler ile fizik, kimya, biyoloji gibi pozitif bilimlerin yanı sıra ekonomi gibi alanlarda da çeşitli süreçlerin ve dağılımların basitleştirilmesi hedeflenmiştir. Mühendislik problemlerinde de bir süreci çözümleyebilmek için sonlu elemanlar yöntemi(finite element method, FEM) esas alınmıştır. Sonlu elemanlar analizi ise kullanılan yazılım araçlarının gelişmesine paralel olarak yaygınlaşmıştır.

Sonlu elemanlar yöntemi; çeşitli mühendislik problemlerinin kendi içerisinde alt parçalarına ayrılarak genel çözüme ulaşılmasını sağlayan sayısal bir yöntemdir. Kullanılacak olan matematiksel model problemin niteliğine göre belirlenir. Örneğin; katı cisimleri kapsayan mekanik problemlerde genellikle gerilme analizi ve yer değiştirmenin çözümlenmesi beklenir. Bu durumda ikinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler ile yaklaşık çözüm elde edilir. Gerilme analizi örneği üzerinden devam edersek; alt parçalarına ayrılmış bir yapı ya da sistemden bahsedildiğinde parçaların birleşim noktalarında çok sayıda denge denklemi elde edilir. Bilgisayar yazılımlarının kullanımı bu noktada önem kazanmış ve CAE yazılımları ile sonlu elemanlar analizi(finite element analysis, FEA) çalışmaları geliştirilmiştir. Eskiden analiz etmek için yüksek maliyetlerde gerçekleştirilen deneylerin yerini, bu yazılımlar sayesinde henüz tasarım aşamasındayken yapılabilen bilgisayar destekli yapısal analizler almıştır.

Sonlu elemanlar analizi üç temel aşamada uygulanır;

  • Sonlu elemanlar ağı oluşturma(mesh generation): Matematiksel model kurulduktan sonra alt elemanlar ve bağlantı noktalarının oluşturduğu yapı bir ağ görünümündedir. Ağ yoğunluğunun artırılması genellikle daha iyi sonuç verir.
  • Etki eden kuvvetlerin belirlenmesi(load application): Kütle kuvvetleri, tekil ve yayılı kuvvetler başta olmak üzere sistem üzerinde etkili olan kuvvetler belirlenir.
  • Sınır şartlarının belirlenmesi(boundary conditions): Bir sistemde doğal olarak bulunan ya da yapay olarak oluşturulumuş sınır şartları bulunur. Örneğin yapısal analizde elastik yer değiştirmeler, sınır şartları referans alınarak hesaplanabilir.
Sonlu elemanlar analizinde piston için mesh oluşturma.
Sonlu elemanlar analizinde piston için mesh oluşturma.

Sonlu elemanlar analizi için özel olarak geliştirilmiş ANSYS, MSC/NASTRAN, Algor gibi yazılımların haricinde, Catia ve SolidWorks gibi CAD yazılımlarına entegre edilmiş analiz modülleri de kullanılmaktadır. Beraberinde birçok avantaj getirir;

  • Her çeşit malzeme ve kompleks geometri için uygulanabilir olması diğer sayısal yöntemlere göre üstünlüğüdür.
  • Özellikle havacılık, otomotiv ve biyomekanik endüstrisinde analiz yazılımları ile rijitlik, mukavemet ve çarpışma gibi testler prototipten önce görsel olarak tecrübe edilir ve maliyetleri önemli ölçüde azaltır.
  • Mühendislik tasarımlarının üretim aşamasına geçirilmesini oldukça hızlandırır.
  • Daha başarılı ilk tasarım örneklerinin ortaya koyulmasını sağlar.
  • Matematiksel olarak genelleştirilerek farklı problemlerin çözümünde kullanılabilir.

Daha geniş bilgi için kaynakları inceleyebilirsiniz.

  1. http://www.belgeler.com/blg/28wn/sonlu-elemanlar-yntemi
  2. http://www.pau.edu.tr/mtopcu/tr/haber/sonlu-elemanlar-metodu-ders-notlari-eklendi
  3. http://www.biymed.com/femmuh/analiz/fem/seynedir.htm
  4. http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-092-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-i-fall-2009/
  5. http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_analysis

Written by Osman Öztürk

2010 TOBB ETÜ Makina Mühendisliği mezunuyum, Selçuk Üniversitesi'nde yüksek lisans eğitimi ile birlikte Araştırma Görevliliği'ne devam etmekteyim.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.